¿Qué es la multiplicación de fracciones?
La multiplicación de fracciones es una operación matemática en la que se multiplican dos o más fracciones. El resultado de la multiplicación de dos fracciones es nuevamente una fracción, donde el numerador es el producto de los numeradores de las fracciones y el denominador es el producto de los denominadores de las fracciones.
¿Cómo multiplicar dos fracciones?
El procedimiento para multiplicar dos fracciones consiste en multiplicar numerador por numerador y denominador por denominador. La fórmula para multiplicar dos fracciones es la siguiente:
En esta fórmula \(a\) y \(c\) son los numeradores de las fracciones, y \(b\) y \(d\) son los denominadores de las fracciones.
Multiplicación de fracciones ejercicios resueltos
Ejercicio 1. Realiza la siguiente multiplicación de fracciones: \[\frac{3}{5}\times\frac{4}{7}\]
Solución: Para resolver esta multiplicación de fracciones, observa que los numeradores son 3 y 4, y los denominadores son 5 y 7. Simplemente debemos multiplicar numerador por numerador y luego denominador por denominador, es decir: \[\begin{aligned}\frac{3}{5}\times\frac{4}{7}&=\frac{3\times 4}{5\times 7}\\&=\frac{12}{35}\end{aligned}\] Por lo tanto, \(12/35\) es el resultado de la multiplicación de fracciones.
Ejercicio 2. Encuentra el resultado de la siguiente multiplicación de fracciones: \[\frac{2}{7}\times\frac{5}{3}\]
Solución: Para obtener el producto de las fracciones, simplemente multiplicamos el numerador por el numerador y el denominador por el denominador, es decir: \[\begin{aligned}\frac{2}{7}\times\frac{5}{3}&=\frac{2\times 5}{7\times 3}\\&=\frac{10}{21}\end{aligned}\] Por lo tanto, \(10/21\) es el resultado de la multiplicación de fracciones.
Ejercicio 3. Realiza la siguiente multiplicación de fracciones: \[\frac{4}{5}\times\frac{7}{3}\]
Solución: Para multiplicar dos fracciones, simplemente se deben multiplicar ambos numeradores y luego ambos denominadores. En este caso, los numeradores son 4 y 7, por lo que \(4\times 7=28\). Así, 28 será el numerador de la fracción resultante. Por otro lado, los denominadores son 5 y 3, por lo que \(5\times 3=15\). De esta manera, 15 será el denominador de la fracción resultante. Por lo tanto, concluimos que: \[\frac{4}{5}\times\frac{7}{3}=\frac{28}{15}\]
Como puedes observar, el procedimiento para multiplicar dos fracciones es bastante sencillo. La multiplicación de dos fracciones resulta en una nueva fracción, donde el numerador es el producto de los numeradores y el denominador es el producto de los denominadores. Este proceso se resume de manera visual en la siguiente imagen.
Multiplicación de tres fracciones
La multiplicación de tres fracciones sigue el mismo principio que la multiplicación de dos fracciones. Para multiplicar tres fracciones, se pueden multiplicar las fracciones a pares y luego tomar el resultado para multiplicarlo por la tercera fracción. Alternativamente, se puede multiplicar directamente todos los numeradores entre sí y luego todos los denominadores entre sí. La fórmula para multiplicar tres fracciones es la siguiente:
Donde \(a\), \(c\), y \(e\) son los numeradores de las fracciones, y \(b\), \(d\), y \(f\) son los denominadores de las fracciones.
Multiplicación de tres fracciones ejercicios resueltos
Ejercicio 4. Halla el resultado de la siguiente multiplicación de tres fracciones: \[\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times\frac{1}{12}\]
Solución: Para hallar el resultado de la multiplicación de las tres fracciones, comenzamos multiplicando las dos primeras fracciones y luego multiplicamos el resultado por la tercera fracción: \[\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}=\frac{8}{15} \] Luego, multiplicamos este producto por la tercera fracción: \[ \frac{8}{15} \times \frac{1}{12} = \frac{8}{30} \] Por lo tanto, el resultado final de la multiplicación de las tres fracciones es \(8/30\).
Ejercicio 5. Resuelve la siguiente multiplicación de tres fracciones: \[\frac{2}{3}\times\frac{2}{5}\times\frac{4}{6}\]
Solución: Para obtener el producto de las tres fracciones, simplemente multiplicamos todos los numeradores y luego todos los denominadores, es decir:
Por lo tanto, \(16/90\) es el resultado de la multiplicación de las tres fracciones.
Como puedes observar, el procedimiento para multiplicar tres fracciones es el mismo que se utiliza para multiplicar dos fracciones, es decir, la multiplicación de tres fracciones resulta en una nueva fracción, donde el numerador es el producto de todos los numeradores y el denominador es el producto de todos los denominadores. Este proceso se resume de manera visual en la siguiente imagen.
Multiplicación de fracciones con el mismo denominador
La multiplicación de fracciones con el mismo denominador, también conocidas como fracciones homogéneas, se realiza de la misma manera que la multiplicación de fracciones con denominadores diferentes. La fórmula para la multiplicación de fracciones con el mismo denominador es:
Donde \(a\) y \(c\) representan los numeradores de las fracciones, y \(b\) es el denominador común.
Multiplicación de fracciones con el mismo denominador ejercicios resueltos
Ejercicio 6. Halla el resultado de la siguiente multiplicación de fracciones con el mismo denominador: \[\frac{2}{5}\times\frac{3}{5}\]
Solución: Dado que las fracciones comparten el mismo denominador (5), para hallar el producto simplemente multiplicamos los numeradores y elevamos el denominador al cuadrado, es decir: \[\begin{aligned}\frac{2}{5}\times\frac{3}{5}&=\frac{2\times 3}{5^2}\\&=\frac{6}{25}\end{aligned}\] Por lo tanto, el resultado de la multiplicación de fracciones con el mismo denominador es \(6/25\).
Ejercicio 7. Realiza la siguiente multiplicación de fracciones con el mismo denominador: \[\frac{5}{4}\times\frac{3}{4}\]
Solución: Al multiplicar numerador por numerador y al elevar el denominador al cuadrado, obtenemos: \[\begin{aligned}\frac{5}{4}\times\frac{3}{4}&=\frac{5\times 3}{4^4}\\&=\frac{15}{16}\end{aligned}\] Por lo tanto, el resultado de la multiplicación de fracciones con el mismo denominador es \(15/16\).
Multiplicación de fracciones mixtas
La multiplicación de fracciones mixtas implica multiplicar dos cantidades, cada una expresada como una fracción mixta. Una fracción mixta se compone de una parte entera y una fracción propia. Para multiplicar dos fracciones mixtas, sigue los siguientes pasos:
- Paso 1. Convierte cada fracción mixta en una fracción impropia.
- Paso 2. Multiplica las fracciones impropias, numerador por numerador y denominador por denominador.
Multiplicación de fracciones mixtas ejercicios resueltos
Ejercicio 8. Halla el resultado de la siguiente multiplicación de fracciones mixtas: \[2\frac{1}{4}\times 4\frac{2}{3}\]
Solución: Paso 1: Convertir las fracciones mixtas a fracciones impropias. Para convertir una fracción mixta a una fracción impropia, primero multiplicamos el número entero por el denominador de la fracción. Luego, sumamos este resultado al numerador de la fracción. El valor obtenido se convierte en el nuevo numerador de la fracción impropia. El denominador de la fracción impropia será el mismo que el denominador de la fracción original.
Para la primera fracción mixta tendremos: \[\begin{aligned}2\frac{1}{4}&=\frac{(2\times 4)+1}{4}\\&=\frac{8+1}{4}\\&=\frac{9}{4}\end{aligned}\]
Para la segunda fracción obtenemos: \[\begin{aligned}4\frac{2}{3}&=\frac{(4\times 3)+2}{3}\\&=\frac{12+2}{3}\\&=\frac{14}{3}\end{aligned}\]
Paso 2: Multiplicar las fracciones impropias. Ahora que ya tenemos las fracciones mixtas convertidas a fracciones impropias, simplemente multiplicamos numerador por numerador y denominador por denominador, es decir: \[\begin{aligned}\frac{9}{4}\times\frac{14}{3}&=\frac{9\times 14}{4\times 3}\\&=\frac{126}{12}\end{aligned}\] Entonces, \[2\frac{1}{4}\times 4\frac{2}{3}=\frac{126}{12}\] es el resultado de la multiplicación de las fracciones mixtas.
El proceso para multiplicar dos fracciones mixtas se resume de manera visual en la siguiente imagen.
Multiplicación de fracciones con números negativos
La multiplicación de fracciones con números negativos sigue las mismas reglas que la multiplicación de fracciones con números positivos. Para multiplicar fracciones con números negativos, es necesario tener en cuenta las leyes de los signos para multiplicar números negativos y positivos:
- Dos números positivos: La multiplicación de dos números positivos da como resultado un número positivo.
- Dos números negativos: La multiplicación de dos números negativos da como resultado un número positivo.
- Un número positivo y uno negativo: La multiplicación de un número positivo por un número negativo da como resultado un número negativo.
Cuando se realiza la multiplicación de fracciones, estas reglas se aplican al producto de los numeradores y denominadores.
Multiplicación de fracciones con números negativos ejercicios resueltos
Ejercicio 9. Realiza la siguiente multiplicación de fracciones: \[\frac{-2}{3}\times\frac{-4}{5}\] Solución: En este caso, los numeradores son -2 y -4, y los denominadores son 3 y 5. Simplemente debemos multiplicar numerador por numerador y luego denominador por denominador, es decir:
Por lo tanto, \(8/15\) es el resultado de la multiplicación de fracciones.
Multiplicación de fracciones con números positivos y negativos ejercicios resueltos
Ejercicio 10. Realiza la siguiente multiplicación de fracciones \[\frac{2}{3}\times\frac{-4}{5}\] Solución: Recuerda que, para multiplicar dos fracciones, simplemente se deben multiplicar ambos numeradores y luego ambos denominadores. En este caso, los numeradores son 2 y -4, por lo que, aplicando las leyes de los signos para la multiplicación, obtenemos que \(2\times (-4)=-8\). De esta manera, -8 será el numerador de la fracción resultante. Los denominadores son 3 y 5, por lo que \(3 \times 5=15\). Así, 15 será el denominador de la fracción resultante. Por lo tanto, concluimos que: \[\frac{2}{3} \times \frac{-4}{5}=\frac{-8}{15}\]