Media, mediana y moda

¿Quieres comprender el poder de la media, mediana y moda en el mundo de los datos? Sumérgete en nuestro artículo y despierta tu pasión por la estadística. ¡No te lo pierdas! La media, la mediana y la moda son medidas estadísticas clave que nos ayudan a comprender conjuntos de datos.

Media, mediana y moda

Media de un conjunto de datos

La media aritmética, también llamada promedio o simplemente media, se obtiene sumando los valores de los elementos de un conjunto, dividida entre la cantidad total de elementos. A la media de un conjunto se le denota por \(\bar{x}\). De aquí en adelante nos referiremos a la media aritmética simplemente como media o promedio, dando a entender que significa lo mismo.

Pasos para hallar la media o promedio de un conjunto de datos

  • Paso 1: Determinar el conjunto de valores que se busca promediar.
  • Paso 2: Sumar el valor de cada elemento del conjunto.
  • Paso 3: Dividir la suma obtenida en el paso 2 entre el número total de elementos.

Ejemplo 1. Hallar la media del siguiente conjunto de datos: \[\left\lbrace 8, 6, 9, 4, 3, 2 \right\rbrace\] Solución: Paso 2. Sumar el valor de los elementos del conjunto: \[8+6+9+4+3+2=32\] Paso 3. Dividir la suma entre el número total de elementos. Observa que el conjunto tiene un total de 6 elementos, por lo tanto, tendremos: \[\bar{x}=\frac{32}{6}=5.33\]

Ejemplo 2. Hallar el promedio del siguiente conjunto de datos: \[\left\lbrace 10, 3, 4, 5, 5 \right\rbrace\] Solución: Paso 2. Sumar el valor de los elementos del conjunto: \[10+3+4+5+5=27\] Paso 3. Dividir la suma entre el número total de elementos. Observa que el conjunto tiene un total de 5 elementos, por lo tanto, tendremos: \[\bar{x}=\frac{27}{5}=5.4\]

Mediana de un conjunto de datos

La mediana es el valor central en un conjunto de datos ordenados, obtenido ordenando de mayor a menor o de menor a mayor los datos del conjunto.

Pasos para hallar la mediana de un un conjunto de datos

  • Paso 1: Ordenar los elementos del conjunto de manera ascendente o descendente.
  • Paso 2: Contar los elementos del conjunto. Si el número total de elementos es impar, la mediana es el valor del elemento central. Si el número total de elementos es par, se debe calcular la media o promedio de los valores de los dos elementos centrales.

Ejemplo 3. Hallar la mediana del siguiente conjunto de datos: \[\left\lbrace5, 7, 3, 8, 9\right\rbrace\] Solución: Paso 1. Ordenar de manera ascendente o descendente los elementos del conjunto. En este caso los ordenamos de manera ascendente: \[\left\lbrace3, 5, 7, 8, 9\right\rbrace\] Paso 2. Contar los elementos del conjunto. En este caso se tiene un conjunto de 5 elementos, es decir, el número total de elementos del conjunto es impar, por lo tanto, la mediana de este conjunto es el valor del elemento central, es decir: Mediana = 7.

Ejemplo 4. Hallar la mediana del siguiente conjunto de datos: \[\left\lbrace 4, 8, 4, 9, 9, 2\right\rbrace\] Solución: Paso 1. Ordenar de manera ascendente o descendente los elementos del conjunto. En este caso los ordenamos de manera ascendente: \[\left\lbrace 2, 4, 4, 8, 9, 9\right\rbrace\] Paso 2. Contar los elementos del conjunto. En este caso se tiene un conjunto de 6 elementos, es decir, el número total de elementos del conjunto es par, por lo tanto, la mediana de este conjunto será el promedio de los valores de los dos elementos centrales, es decir, será el promedio de 4 y 8: \[\frac{8+4}{2}=\frac{12}{6}=2\] Concluimos que: Mediana = 2.

Moda de un conjunto de datos

La moda es el valor o valores que se repiten con mayor frecuencia en un conjunto de datos. Nos ayuda a identificar los elementos más comunes o populares.

Pasos para hallar la moda de un conjunto de datos

  • Paso 1. Ordenar los elementos del conjunto de manera ascendente o descendente. Esto te permitirá identificar fácilmente los valores que se repiten con mayor frecuencia.
  • Paso 2. Identificar las repeticiones. Observa los valores en el conjunto de datos y determina cuáles se repiten. Busca los valores que ocurran con mayor frecuencia.
  • Paso 3. Encontrar la moda. La moda será el valor o los valores que se repiten con mayor frecuencia. Si solo hay un valor que se repite más que los demás, ese será el valor de la moda. Si hay múltiples valores que se repiten con la misma frecuencia máxima, el conjunto de datos se considera multimodal y tendrá múltiples modas.

Ejemplo 5. Hallar la moda del siguiente conjunto de datos: \[\left\lbrace 6, 2, 3, 9, 9, 5, 8\right\rbrace\] Solución: Paso 1. Ordenar de manera ascendente o descendente los elementos del conjunto. En este caso los ordenamos de manera ascendente: \[\left\lbrace 2, 3, 5, 6, 8, 9, 9\right\rbrace\] Paso 2. Identificar las repeticiones. Observa que el valor que más se repite es el número 9.

Paso 3. Encontrar la moda. Al ser un conjunto en el que hay un único valor que más veces se repite, la moda será este valor, es decir: Moda = 9.

Ejemplo 6. Hallar la moda del siguiente conjunto de datos: \[\left\lbrace 5, 7, 3, 8, 9, 5, 7\right\rbrace\] Solución: Paso 1. Ordenar de manera ascendente o descendente los elementos del conjunto. En este caso los ordenamos de manera ascendente: \[\left\lbrace 3, 5, 5, 7, 7, 8, 9\right\rbrace\] Paso 2. Identificar las repeticiones. Observa que los valores que más se repiten son: 5 y 7.

Paso 3. Encontrar la moda. Al ser un conjunto en el que hay dos valores que se repiten con la misma frecuencia máxima, entonces el conjunto de datos es multimodal, es decir: Moda = 5 y 7.

¡En resumen!

La próxima vez que necesites calcular la media, la mediana y la moda de un conjunto de datos, recuerda lo siguiente:

  • Identifica y organiza tu conjuntos de elementos.
  • Para calcular la media o promedio, solo tienes que sumar los valores de los elementos y dividir esta suma entre la cantidad total de elementos del conjunto.
  • Para la mediana, ordena los elementos de menor a mayor o viceversa, cuenta los elementos y si el número total es impar elige justo el elemento que se encuentre en la mitad de todos. Si el número de elementos es par, calcula el promedio de los dos elementos centrales.
  • Para la moda, descubre el dato que más veces se repite. Si hay dos valores que se repiten con la máxima frecuencia, el conjunto será bimodal, si hay tres será trimodal, etc.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la media en estadísticas? La media, también conocida como promedio, se calcula sumando todos los valores en un conjunto de datos y luego dividiendo la suma por el número total de valores. Matemáticamente, se expresa como: \(\text{Media} = \frac{\text{Suma de valores}}{\text{Número de valores}}\).

¿Cómo se calcula la media de un conjunto de datos? Para calcular la media, sumas todos los valores en el conjunto de datos y divides esa suma entre el número total de valores.

¿Qué es la mediana en estadísticas? La mediana es el valor que se encuentra justo en el medio de un conjunto de datos ordenados de menor a mayor. Si el conjunto de datos tiene un número impar de valores, la mediana es el valor central; si el número de valores es par, la mediana es el promedio de los dos valores centrales.

¿Cómo se calcula la mediana de un conjunto de datos? Para calcular la mediana, ordenas los valores en orden ascendente y encuentras el valor que está en la mitad del conjunto. Si el número de valores es par, promedias los dos valores centrales.

¿Qué es la moda en estadísticas? La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos.

¿Cómo se identifica la moda en un conjunto de datos? Para identificar la moda, observas los valores y encuentras el valor que se repite con mayor frecuencia.

¿Cuál es la relación entre la media, la mediana y la moda? La media, la mediana y la moda son medidas de tendencia central en estadísticas. Mientras que la media es el promedio general, la mediana es el valor central y la moda es el valor más común.

¿En qué situaciones es más apropiado usar la media como medida de tendencia central? La media es apropiada cuando los datos están distribuidos de manera simétrica y no hay valores atípicos significativos.

¿En qué situaciones es más apropiado usar la mediana como medida de tendencia central? La mediana es útil cuando los datos tienen valores atípicos o cuando la distribución es asimétrica.

¿En qué situaciones es más apropiado usar la moda como medida de tendencia central? La moda es útil cuando buscas el valor más común en un conjunto de datos y cuando trabajas con datos categóricos.

¿La media, la mediana y la moda siempre deben coincidir en un conjunto de datos? No, no siempre coinciden. En algunas distribuciones, estos valores pueden ser iguales, pero en general, pueden ser diferentes.

¿Cómo afectan los valores atípicos a la media, la mediana y la moda? Los valores atípicos pueden afectar significativamente la media, mientras que la mediana es más resistente a los valores atípicos. La moda no se ve afectada por los valores atípicos.